突然すぎますが、平方数って知ってますか？

同じ数字を２回かけた数のことです。

1×1=1

2×2=4

3×3=9

4×4=16

この１、４、９、１６……が、平方数と呼ばれるものです。

（ちなみに、三回かけて出てくる数、１、８、２７、６４……は立方数と呼ぶそうです）

中学受験の子供が平方数という言葉を言い出したので、調べていくと、この平方数、不思議な法則がありました。

いままで聞いたことなかった……というか、はるか昔に聞いて忘れていたのかも……ちょっとその解説をしてみたいと思います。

増え方に法則がある？！

ここでクイズです。

さきほどの平方数ですが、増え方に規則性があるんです。

どういう法則だかわかりますか？

１

４

９

１６

どんどん増える数が大きくなっていくのはわかりますが……

「増えている量」を見てみます。

答えは、なんと、増えている量が奇数で増えていくという驚きの結果になりました。

なぜ奇数なんでしょう？

なぜ奇数で増えていく？

なんで奇数で増えていくのか？ちょっと不思議です。

でも、これ、図にすると、ちょっと理屈がわかってきます。

１、４、９の数字の増え方を図に表していくと、こんな感じです。

前の大きさの外側に１列増えるという感じなんですね。

その１列というのは、

横に１列

縦に１列

増えます。図で言うと青い部分です。

縦横２の大きさから、縦横３の大きさに大きくなることを考えると、

横に２マス

縦に２マス

増えます。あわせて２ｘ２＝４増えています。

加えて、角の部分、赤いところがもれなく１つ増えます。

つまり、縦横２マスから３マスに増えるときは

２マスｘ２列＋１

増えることになるんです。

かならず最後に１がつくことで、増える数が奇数になっていくんです。

まとめ

数字っていろいろと不思議なことがあります。このあたりが算数や数学の面白いところです。

ちょっとしたネタとして覚えておくと良いかもしれません。

以上、平方数の不思議な秘密のご紹介でした！