【知ってた?】中学受験用!平方数の不思議な秘密【数ってすごい】

中学受験

突然すぎますが、平方数って知ってますか?

同じ数字を2回かけた数のことです。

1×1=1

2×2=4

3×3=9

4×4=16

この1、4、9、16……が、平方数と呼ばれるものです。

(ちなみに、三回かけて出てくる数、1、8、27、64……は立方数と呼ぶそうです)

中学受験の子供が平方数という言葉を言い出したので、調べていくと、この平方数、不思議な法則がありました。

いままで聞いたことなかった……というか、はるか昔に聞いて忘れていたのかも……ちょっとその解説をしてみたいと思います。

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増え方に法則がある?!

ここでクイズです。

さきほどの平方数ですが、増え方に規則性があるんです。

どういう法則だかわかりますか?

16

どんどん増える数が大きくなっていくのはわかりますが……

「増えている量」を見てみます。

増えている量
1 (0から増えているとして)1
4 3
9 5
16 7

答えは、なんと、増えている量が奇数で増えていくという驚きの結果になりました。

なぜ奇数なんでしょう?

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なぜ奇数で増えていく?

なんで奇数で増えていくのか?ちょっと不思議です。

でも、これ、図にすると、ちょっと理屈がわかってきます。

1、4、9の数字の増え方を図に表していくと、こんな感じです。

前の大きさの外側に1列増えるという感じなんですね。

その1列というのは、

横に1列

縦に1列

増えます。図で言うと青い部分です。

縦横2の大きさから、縦横3の大きさに大きくなることを考えると、

横に2マス

縦に2マス

増えます。あわせて2x2=4増えています。

加えて、角の部分、赤いところがもれなく1つ増えます。

つまり、縦横2マスから3マスに増えるときは

2マスx2列+1

増えることになるんです。

かならず最後に1がつくことで、増える数が奇数になっていくんです。

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まとめ

数字っていろいろと不思議なことがあります。このあたりが算数や数学の面白いところです。

ちょっとしたネタとして覚えておくと良いかもしれません。

以上、平方数の不思議な秘密のご紹介でした!